Лекции о развитии математики в XIX столетии

Abstract

Из предисловия к русскому изданию В своей книге, ныне предлагаемой вниманию советского читателя, Клейн уделяет много внимания своим работам и развитию тех идей, которые были особенно близки ему в его творчестве. Данная работа не была доведена Клейном до конца, в ней остаются значительные пробелы, наличие которых обусловливается обстоятельствами, от автора не зависевшими. Тем не менее, она представляет собой исключительный интерес. При чтении ее перед нами развертывается настоящая панорама, на которой ясно различаются большие дороги развития науки и рельефно показаны отдельные фигуры и группы людей, прокладывавших эти дороги. Дела и люди, вписываемые Клейном, зарисованы с необычайной живостью и глубиной. Перед нами встает живой образ Гаусса, мы знакомимся с интимнейшими приемами его творчества, так заботливо охранявшимися автором от взоров стороннего наблюдателя, перед нами развертывается бурная деятельность Политехнической школы, закаленной в огне французской буржуазной революции и наполеоновских войн; Клейн вводит нас в дом Дирихле или Якоби; он знакомит нас с личными отношениями между творцами современной математики, и мы имеем возможность видеть столкновение различных тенденций в развитии науки так, как они преломляются в сознании людей, делающих науку. Содержание М. Я. Выгодский. Феликс Клейн и его историческая работа. Предисловие к немецкому изданию. Введение. Глава первая. ГАУСС. Общие биографические сведения. I. Прикладная математика. Астрономия. - Церера. - Теория возмущений. Паллада. - Общие результаты. Геодезия. - Съемки. - Диференциальная геометрия. Физика. - Александр Гумбольдт. - Вильгельм Вебер. - Электродинамика Гаусса и Вебера. - Земной магнетизм. Шаровые функции. - Теория потенциала. - Электродинамика. II. Чистая математика. Общий обзор. Эллиптические функции и теория чисел. - Числовые решетки и квадратичные формы. - Эллиптические функции. - Теория ступеней. - Комплексное умножение. - Модулярные формы и модулярные функции. - Эллиптические интегралы и арифметически-геометрическое среднее. Критика основ. - Фундаментальная теорема алгебры. - Основы геометрии. Роль Гаусса в истории науки. Глава вторая. ФРАНЦИЯ И ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ ШКОЛА В ПЕРВЫЕ ДЕСЯТИЛЕТИЯ XIX ВЕКА. Возникновение и организация школы. I. Механика и математическая физика. Пуассон. Фурье. Коши. - Биографические данные. - Работы Коши. Оптика и теория упругости. Сади Карно. Понселе. Кориолис. II. Геометрия. Монж. Школа Монжа. - Дюпен. - Карно-старший. - Понселе. III. Анализ и алгебра. Коши. - Обоснование анализа. - Диференциальные уравнения. - Функции комплексного переменного. Упадок математической жизни во Франции. - Галуа. - Теория Галуа. Глава третья. ОСНОВАНИЕ ЖУРНАЛА КРЕЛЛЯ И РАСЦВЕТ ЧИСТОЙ МАТЕМАТИКИ В ГЕРМАНИИ. Попытка создания Политехнической шкоды в Берлине. Крелль. I. Аналитики из журнала Крелля. Дирихле. - Теория чисел. Анализ. - Механика и математическая физика. Абель. - Теорема Абеля. - Соревнование с Якоби. Якоби. - Эллиптические функции. Тэта-функции. - Кенигсбергская школа. II. Геометры и журнала Крелля. Характеристика направлений. Мебиус. Плюкер. - Физика. - Геометрия. - Однородные координаты, произвольный элемент пространства. - Формулы Плюкера. Штейнер. - Идея проективного образования. - Изопериметрическая задача. Глава четвертая. РАЗВИТИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПОСЛЕ МЕБИУСА, ПЛЮКЕРА И ШТЕЙНЕРА. Введение. I. Создание чисто проективной геометрии. Штаудт. - Определение общих проективных координат. - Интерпретация мнимых чисел в проективной геометриии. Шаль и его школа. - Исторические интересы. - Построение учения о сферической окружности. - Пример. Конфокальные поверхности второго порядка. Кели. - Общее проективное мероопределение. - Проективное обоснование системы геометрии. Неевклидова геометрия. Клейн. Бельтрами. Клиффорд. II. Параллельное развитие алгебры. Теория инвариантов. Зарождение теории и основные линии развития. - Якоби. - Гессе. - Пример. Точки перегиба Плоской кривой n-ого порядка. - Кели и Сильвестр. - Сальмон. - Заключительные замечания а теории форм. Отдельные интересные задачи. III. Пространство n-измерений и обобщенные комплексные числа. Противодействие и недоразумения. - Спириты. Построение и применение теории. Лaгpaнж, Koши, Кели. - Плюкер. - Риман. Грассман. - Учение о протяженности. - Аксиоматика арифметики. Высшие комплейсные числа. - Специальные исследования. - - Проблема Пфаффа. - - Линейные построения. - Грассманианцы. Гамильтон. - Кватернионы. Интерпретация их как вращательного растяжения пространства. - Критика. Исчисление матриц Кели. Глава пятая. МЕХАНИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА В ГЕРМАНИИ Н АНГЛИИ ДО 1880 ГОДА. I. Механика. Экскурс в классическую механику. Работы Гамильтона по оптике и механике. - Системы лучей. - Коническая рефракция. Характеристические функции и принципы варьирующего действия. - Оптика. - Судьба работ Гамильтона на континенте. - Система лучей Куммера. - Механика. - Канонические дифференциальные уравнения. Работы Якоби по механике. - Канонические переменные. Ведущая функция. - Методы интегрирования канонических дифференциальных уравнений. Рут. - Об английской системе преподавания. - Циклические системы. - Кинетическая теория материи. - Приложение: экскурс в механическую теорию теплоты. II. Математическая физика. Франц Нейман и Кенигсбергская школа. - Кристаллография, оптика и электродинамика Неймана. Кирхгоф. - Спектроскопия, механика и теория теплового излучения. Развитие математической физики в Берлине. - Берлинское физическое общество. - Гельмгольц. - Натурфилософия. Теорема о сохранении энергии. - Гидродинамика. Теория вихрей. Развитие физики в Англии. - Грин. Мак Келлох. - Стокс. В.Томсон. - Метод электрических изображений и термодинамика. - Геофизика и мореходное дело. - Вихревая теория материи. - Приложение: "Трактат " Томсон-Тэта. Максвелл. - Электромагнитная теория света. - Отношение к механике. Гиббс. - Связь с уравнениями Мак Кедлоха. - Характеристика Максвелла. Глава шестая. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО У РИМАНА И ВЕЙЕРШТРАССА. I. Бернгард Риман. Общий обзор его деятельности. Основные идеи римановой теории функций. - Понятие аналитической функции. - Идея римановой поверхности. - Связь с математической физикой. Методы доказательства' принцип Дирихле. - Принцип Дирихле у Римана. - Критика Вейерштрасса. - Шварц и новое обоснование принципа. - Клейн. Гильберт. Теория линейных диференциальных уравнений n-го порядка. - Группа монодромии. - Гипергеометрический ряд. - Фукс. - Проблема Римана. Распространение идей Римана. - Гиперэллиптический и ультраэллиптический случай. - Нейман Клебш. - Казорати. Дедекинд. Вебор. Неттер. Виртингер. - Клейн. Пуанкаре. - Заключительные замечания. II. Карл Вейерштрасс. Общий обзор его деятельности. - Якоби и Гудерман. Функции Аl и σ. Общая программа Вейерштрасса до 1854 г. - Лекции Вейерштрасса. Построение теории. Основные идеи теории функции Вейерштрасса. - Теория эллиптических функций. - Включение в теорию ступеней. - Эйзенштейн. Гаусс. Распространение идей Вейерштрасса. - Эрмит. - Абелевы функций. - Софья Ковалевская. Глава седьмая. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИРОДЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИИ С БОЛЕЕ ГЛУБОКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. I. Дальнейшее развитие алгебраической геометрии. Теория плоских алгебраических кривых. - Влияние Римана. - Клебш и его школа. - Случай плоской кривой Сз и теорема Абеля. - Бирациональное преобразование кривых. - Случай произвольной кривой Сn. - Однородные переменные. - Клебш и Гордан. Брилль и Нетер. - Теорема Римана?Роша. - Нормальная кривая. - Дальнейшее развитие теории абелевых функций. Теория алгебраических кривых в пространство и алгебраических поверхностей. - Кривые на однополостном гиперболоиде. II. Теория целых алгебраических чисел и связь ее с теорией алгебраических функций. Начала теории. Куммер. Обобщения Кронекера и Дедекинда. Идеалы. Аналогия с теорией функций. Дедекинд. Вебер. Вейерштрасс. Дальнейшие судьбы теории. Дедекинд-Вебер. Гурвиц. Гильберт. Минковский. Теория алгебраических форм Гильберта. Теория чисел Гильберта. Экскурс в теорию Галуа. Глава восьмая. ТЕОРИЯ ГРУПП И ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ. АВТОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ. I. Теория групп. Основные понятия. Исторический обзор. Группы перестановок и теория уравнений. Лагранж. Галуа. Жордан. Конечные группы линейных подстановок. Правильные многогранники. Дальнейшее развитие исследований. Применения к кристаллографии. II. Автоморфные функции. Теория групп и теория функций. - Связь с теорией групп и линейными дифференциальными уравнениями второго порядка. - Экскурс о гипергеометрическом ряде. - Переход к группам линейных подстановок. - Конформное отображение и принцип симметрии. - Связь с правильными многогранниками. Икосаэдр. - Решение уравнения пятой степени. Эллиптические модулярные функции. Исторический обзор. - Гаусс. Риман. - Абель. Якоби. Эрмит. Преобразования эллиптических функций. Галуа. Эрмит. - Общая программа. Главная конгруэнция пятой и седьмой ступеней. Центральная теорема об автоморфных функциях. Пуанкаре. Именной указатель. Другие книги автора Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Том 1. Арифметика. Алгебра. Анализ. Том 2. Геометрия Еще материалы по теме "история математики " Белл Э. Т. Творцы математики Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках, 4-е изд. ( 3-е изд.) Глейзер Г. И. История математики в школе Замечательные ученые / Под ред. С. П. Капицы. Библиотечка'Квант', вып. 9 История математики, в 3-х томах. Под ред. А. П. Юшкевича Рыбников К. А. История математики в 2 томах. Том 1 ; Том 2 Стиллвелл Д. Математика и ее история