Интегральные уравнения и их роль в математической физике

Abstract

Настоящая работа представляет из себя первую, вводную главу первой части подготовляемой к печати книги автора: „Основы учения об интегральных уравнениях и их приложениях.В русской математической литературе, насколько автору известно, нет работ, содержащих изложение этой новой ветви математического анализа.Цель работы — ознакомить читателя с основными типа ни линейных интегральных уравнений, дать общее представление о той роли, которую они играют в математической физике, оттенить преимущества, которые имеет в известных случаях метод сведения различных вопросов механики и физики к решению интегрального уравнения, по сравнению с классическими методами решения тех же задач путем интегрирования дифференциальных уравнений, и, наконец, указать на ту глубокую связь, которая может быть установлена между интегральными уравнениями и системами линейных уравнений элементарной алгебры с числом неизвестных (и уравнений), возрастающим сверх всякого предела.Ясное понимание этой связи служит главным источником для интуитивного предугадывания основных путей к решению интегральных уравнений, структурных особенностей тех или иных типов этих уравнений и, следовательно, приводит к более легкому усвоению аналитических методов решения интегральных уравнений, изложению которых (методов) посвящаются остальные главы первой части названной работы автора.Вторую часть работы автор предназначает для приложений теории интегральных уравнений к вопросам математической физики и механики.