Основы современной алгебры

Abstract

За последние десятилетия алгебра достигла значительного развития. Пожалуй нет почти ни одной отрасли математики, в которой идеи и методы современной алгебры не нашли бы своего применения. Так, например, теория групп и колец с успехом применяется в линейном функциональном анализе, в теории диференциальных уравнений, в топологии, в алгебраической геометрии и т.п. Область приложений алгебры, однако, не ограничена математическими дисциплинами. Можно, например, сослаться на квантовую физику, в которой весьма плодотворно используется аппарат теории групп.При составлении настоящей книги я ставил себе целью ввести читателя в круг понятий и методов современной алгебры. Первые две главы этой книги посвящены понятию группы. В третьей главе излагается общая теория колец. Четвертая глава посвящена понятию поля. Наконец, в пятой главе излагается теория Галуа и ее приложение к классической задаче о решении алгебраических уравнений в радикалах.