Основы теории Галуа

Abstract

От автора:Теория Галуа вышла из рамок, которые были намечены ее творцом. Вопрос о решении уравнений в радикалах перестал быть центральным в алгебре, но теория Галуа продолжает играть в ней главную роль. Идеи Галуа глубоко проникли в другие отделы математики и частью создали, частью подвинули вперед такие математические дисциплины, как дифференциальные уравнения, автоморфные функции, комбинаторную топологию и т. п. Сообразно с новыми областями приложений, сама теория Галуа изменила свой язык. Вместо корней уравнения объектом изучения сделались поля алгебраических чисел; вместо подстановок - автоморфизмы полей, и т. п. Современные книги излагают теорию Галуа двояко: в курсах общей алгебры можно встретить старый способ изложения, в то время как в книгах, посвященных алгебраическим числам и идеалам, изложение по большей части построено по-новому. При составлении настоящей книги я имел в виду познакомить читателя с обоими способами изложения и установить между ними связь.Книга предназначена для студентов старших курсов, желающих специализироваться по алгебре, аспирантов, а также для математиков-неалгебраистов, желающих познакомиться с основами теории Галуа.