Сборник задач по теории чисел

Abstract

борник предназначен для студентов математических специальностей педагогических институтов и содержит около 500 задач по теории чисел. Основные разделы: Теория делимости (теорема о делении с остатком, НОД и НОК, простые и составные числа). Сравнения (понятие и основные свойства, классы по данному модулю, функция Эйлера и теорема Ферма, сравнения и системы сравнений с одним неизвестным, квадратичные и степенные вычеты, арифметические приложения теории сравнений). Непрерывные дроби, алгебраические и трансцендентные числа. Числовые функции.Основное внимание уделено задачам, решение которых помогает лучше усваивать понятия и идеи курса, часто имеющие прямое отношение к школьной математике. Многие задачи могут быть использованы при работе с учащимися в математическом кружке.Каждый параграф начинается с кратких сведений из теории, необходимых для решения приводящихся ниже задач. В ряде случаев для полного уяснения алгоритма решения под одним номером дается несколько однотипных задач (вариантов). В связи с тем что решение задач по теории чисел нередко вызывает затруднения (особенно у студентов-заочников), в конце сборника даны не только ответы, но и указания и даже решения (фактически они составляют половину объема книги).В целях удобства пользования сборником он снабжен таблицей простых чисел и таблицами индексов.