Теоремы и задачи комбинаторной геометрии

Abstract

В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов, вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов-математиков. Теоремы и задачи, излагаемые в книге, вошли в математику сравнительно недавно. Некоторые из таких результатов и предлагаются читателям этой книги. Содержание Предисловие. Глава 1. РАЗБИЕНИЕ ФИГУР НА ЧАСТИ МЕНЬШЕГО ДИАМЕТРА.' 1. Диаметр фигуры.' 2. Постановка задачи.' 3. Решение задачи для плоских фигур.' 4. Разбиение шара на части меньшего диаметра.' 5. Решение задачи для тел в пространстве.' 6. О гипотезе Борсука для n-мерных тел. Глава 2. ПОКРЫТИЕ ВЫПУКЛЫХ ТЕЛ ГОМОТЕТИЧНЫМИ ТЕЛАМИ И ЗАДАЧА ОСВЕЩЕНИЯ.' 7. Выпуклые фигуры.' 8. Постановка задачи о покрытии фигур гомотетичными.' 9. Другая формулировка задачи.' 10. Решение задачи для плоских фигур.' 11. Гипотеза Хадвигера.' 12. Формулировка задачи освещения.' 13. Решение задачи освещения для плоских фигур.' 14. Эквивалентность двух задач.' 15. Некоторые оценки для величины c(F).' 16 Разбиение и освещение неограниченных выпуклых фигур. Глава 3. НЕКОТОРЫЕ РОДСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ.' 17. Задача Борсука в пространстве Минковского.' 18. Задачи Эрдеша и Кли.' 19. Некоторые нерешенные задачи. Примечания. Литература. Другие публикации по теме Болтянский В. Г., Гохберг И. Ц. Разбиение фигур на меньшие части Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры Васильев Н. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л., Савин А. П. Математические соревнования. Геометрия Гельфанд С. И., Гервер М. Л., Кириллов А. А., Константинов Н. Н., Кушниренко А. Г. Задачи по элементарной математике. Последовательности. Комбинаторика. Пределы Емеличев В. А., Ковалев М. М., Кравцов М. К. Многогранники, графы, оптимизация Райгородский А. М. Хроматические числа Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии