Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности

Abstract

Сборник содержит свыше тысячи задач по элементарной математике, главным образом повышенной трудности. Задачи, по возможности, систематизированы и снабжены решениями. В отдельных случаях в связи с решением задачи и там, где это уместно, приведены вопросы теории. Иногда они предпосланы решению группы задач, объединенных общей идеей. Даны разъяснения по вопросам теории равносильности уравнений, построения графиков, комплексных чисел, обратных тригонометрических функций, математической индукции и некоторым другим вопросам. Сборник рассчитан на лиц, окончивших среднюю школу и желающих продолжать совершенствоваться в методах решения задач или готовиться в вуз. Он может послужить дополнительным пособием учителю при работе в классе, для индивидуальных заданий учащимся, особо интересующимся математикой, студентам педагогических институтов. ОГЛАВЛЕНИЕ Задачи Преобразование алгебраических выражений. Алгебраические уравнения. Составление уравнений. Прогрессии. Логарифмы. а) Общие свойства логарифмов. б) Логарифмические и показательные уравнения Соединения и бином Ньютона. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения Неравенства. Комплексные числа. Математическая индукция. Исследование функций и построение графиков. Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия). Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия) Решения Преобразование алгебраических выражений. Алгебраические уравнения. Составление уравнений Прогрессии. Логарифмы. а) Общие свойства логарифмов. б) Логарифмические и показательные уравнения. Соединения и бином Ньютона. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Неравенства. Комплексные числа. Математическая индукция. Исследование функций и построение графиков. Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия). Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия)