Позитивные линейные системы: метод положительных операторов

Abstract

Книга посвящена методам исследования линейных систем и задач, описание которых приводит к уравнениям с положительными (по от- отношению к некоторой полуупорядоченности) операторами. Первая глава посвящена основным понятиям (полуупорядоченность, различные классы конусов и их геометрия, методы идеально выпуклых множеств и точек гладкости и др.). Вторая - приложениям к спектральным задачам (магистральные собственные направления, ведущие и периферические собственные значения, фокусирующие и острые операторы, осцилляционные теоремы и др.). В третьей главе изучаются различные итерационные процедуры, методы получения оценок спектральных радиусов, спектральных зазоров, апостериорных оценок в задаче о собственных векторах и т.д. В последней главе указаны приложения к задачам о вынужденных колебаниях в системах автоматического регулирования и построении их методом гармонического баланса, задачам устойчивости и абсолютной устойчивости и др. Основную часть книги составляют результаты, ранее публиковавшиеся лишь в журнальных статьях. Приведено большое число упражнений разной трудности.