Некоторые приложения механики к математике

Abstract

От автора Настоящая лекция рассчитана на учащихся средних школ (7?10 классы). В ней рассмотрены простые решения различных математических задач (иногда довольно сложных) при помощи использования некоторых положений механики. Применения математики в физике (в частности, к механике) общеизвестны: достаточно раскрыть школьный учебник. Высшие разделы механики требуют сложного и тонкого математического аппарата. Существуют, однако, математические задачи, при решении которых с успехом могут быть использованы понятия и законы физики; см., например, главы IV и VI книги Л. А. Люстерника ?Кратчайшие линии?, изданной в качестве 19-го выпуска настоящей серии. Ряд подобного рода задач, решаемых методами механики (а именно с привлечением законов равновесия), был приведен автором в его лекции ?Решение математических задач методами механики?, читанной для школьников 7?8 классов в Московском государственном университете 19 февраля 1956 г.; эта лекция, с незначительными добавлениями, и составляет содержание данной брошюры.

Содержание Предисловие ? 1. Задача о касательной к окружности ? 2. Задача о касательной к эллипсу ? 3. Задачи о касательных к параболе и гиперболе ? 4. Принцип минимума потенциальной энергии ? 5 Материальные точки и центр тяжести ? 6. Центр тяжести системы двух материальных точек ? 7. Теоремы о пересечении прямых ? 8. Центр тяжести стержня с многими грузами ? 9. Одна задача из теории чисел (формулировка) ? 10. Одна задача из теории чисел (решение) ? 11. Невозможность вечного двигателя Заключение

Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 2 - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 3 - Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 4 - Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 5 - Коровкин П. П. Неравенства Вып. 6 - Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 7 - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 8 - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 9 - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10 - Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 11 - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах Вып. 12 - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин Вып. 13 - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения Вып. 14 - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии Вып. 15 - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 16 - Шерватов В. Г. Гиперболические функции Вып. 17 - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование? Вып. 18 - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр Вып. 19 - Люстерник Л. А. Кратчайшие линии Вып. 20 - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21 - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22 - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23 - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24 - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 25 - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях Вып. 26 - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач Вып. 28 - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины Вып. 29 - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем Вып. 33 - Барсов А. С. Что такое линейное программирование Вып. 46 ? Соболь И. М. Метод Монте-Карло Вып. 54 - Успенский В. А. Машина Поста Вып. 57 - Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте

Другие книги автора на сайте Вводный курс математической логики Машина Поста Теорема Гёделя о неполноте Теория алгоритмов: основные открытия и приложения Труды по нематематике Что такое нестандартный анализ?

От себя Качество скана плохое, многие буквы не разобрать. Сам же материал весьма интересный, так что, может, и в таком виде кому-то сгодится.