Инверсия

Abstract

В геометрии основную роль играют различные преобразования фигур. В школе подробно изучаются движения и гомотетии, а также их приложения. Важной особенностью этих преобразований является сохранение ими природы простейших геометрических образов: прямые переводятся в прямые, а окружности в окружности. Инверсия представляет собой более сложное преобразование геометрических фигур, при котором прямые уже могут переходить в окружности, и наоборот. Такой подход позволяет дать в применении к задачам элементарной геометрии единообразную методику изучения. Это прежде всего относится к задачам на построение и к теории пучков окружностей. Следует отметить, что рассмотрение указанных разделов элементарной геометрии без применения инверсии связано с привлечением разнообразных, большей частью довольно искусственных построений, носящих частный характер. Кроме указанных приложений, инверсия применяется также в пограничных вопросах элементарной и так называемой высшей геометрии. Речь идёт об интерпретации геометрии Лобачевского на евклидовой плоскости. Интересны связи инверсии с комлексными числами, точнее с простейшими функциями, аргументом и значениями которых являются комплексные числа. Настоящая книга посвящена преобразованию инверсии и ряду её приложений. Для удобства изложения материал разбит на три главы.

Другие выпуски серии:

Вып. 01. - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 02. - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 03. - Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 04. - Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 05. - Коровкин П. П. Неравенства Вып. 06. - Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 07. - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 08. - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 09. - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10. - Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 11. - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах Вып. 12. - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин Вып. 13. - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные преобразования Вып. 14. - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии Вып. 15. - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 16. - Шерватов В. Г. Гиперболические функции Вып. 17. - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование? Вып. 18. - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр Вып. 19. - Люстерник Л. А. Кратчайшие линии Вып. 20. - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21. - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22. - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23. - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24. - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 25. - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях Вып. 26. - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач Вып. 27. - Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математике Вып. 28. - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины Вып. 29. - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем Вып. 30. - Шилов Г. Е. Как строить графики Вып. 31. - Дорфман А. Г. Оптика конических сечений Вып. 32. - Вентцель Е. С. Элементы теории игр Вып. 33. - Барсов А. С. Что такое линейное программирование? Вып. 40. - Фомин С. В. Системы счисления Вып. 41. - Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии Вып. 42. - Любич Ю. И., Шор Л. А. Кинематический метод в геометрических задачах Вып. 43. - Успенский В. А. Треугольник Паскаля