Равновеликие и равносоставленные фигуры

Abstract

Первый параграф книги посвящён доказательству следующей теоремы, найденной математиками Бояй и Гервином: если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник. Более краткая формулировка: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книга в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй - многогранники. Сформулированная выше теорема является одной из основных в первой главе.

Во второй главе наиболее интересна теорема Дена: существуют многогранники, которые имеют одинаковый объём (равновелики), но не являются равносоставленными.

Теоремы Бояй - Гервина и Дена доказаны соответственно в параграфах 1 и 5. В параграфах 2 - 4, 6 приведены результаты самых последних лет (на момент выхода книги), которые принадлежат Хадвигеру, Глюру, Сидлеру.

Наиболее простыми в книге являются три - четыре первых параграфа. Для их понимания требуются знания в объёме примерно восьми классов средней школы. Следующая по трудности часть книги - пятый параграф и начало шестого. Они требуют знания почти всего школьного курса геометрии и умения хорошо мыслить. Наконец, остальная, наиболее трудная часть книги (мелкий шрифт) рассчитана в основном на студентов пединститутов и университетов.

Другие выпуски серии:

Вып. 01. - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 02. - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 03. - Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 04. - Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 05. - Коровкин П. П. Неравенства Вып. 06. - Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 07. - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 08. - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 09. - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10. - Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 20. - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21. - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии