Основы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

Настоящий курс представляет собою лекции, читанные факультативно в 1937 и 1938 гг. студентам IV и V курсов математического факультета ЛГУ. Этот курс предполагает у читателя знание элементов теории дифференциальных уравнений. Однако, для того чтобы сделать этот курс доступным возможно более широкому кругу читателей, в нем изложены и некоторые элементарные вопросы, рассматриваемые в обычных курсах дифференциальных уравнений. Для удобства читателей в курс включены также вспомогательные вопросы из других областей математики, необходимые для понимания остального содержания книги.1В основном курс является введением в некоторые специальные вопросы теории дифференциальных уравнений, которые приобрели за последнее время особенно актуальное значение не только для математики, но н для приложений, так как помимо механики н астрономии, где они ранее применялись, нашли свое применение в области радиотехники.Курс разбит на две части. Вторая часть будет содержать второй метод Ляпунова, методы разыскании периодических решений, качественную теорию на плоскости и приложение ее к некоторым классам дифференциальных уравнений, теорию центральных и рекуррентных движений, интегральные инварианты и их приложение к качественной теории.Против такого расположения материала можно сделать ряд существенных возражений, однако, такой порядок изложения представляется мне более целесообразным с педагогической точки зрения.В заключение считаю своим долгом выразить глубокую благодарность проф. Н. М. Гюнтеру, прочитавшему мою рукопись и сделавшему много ценных указаний.