Неподвижные точки

Abstract

Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения. Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.

Другие выпуски серии:

Вып. 01. - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 02. - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 03. - Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 04. - Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 05. - Коровкин П. П. Неравенства Вып. 06. - Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 07. - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 08. - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 09. - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10. - Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 11. - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах Вып. 12. - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин Вып. 13. - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные преобразования Вып. 14. - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии Вып. 15. - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 16. - Шерватов В. Г. Гиперболические функции Вып. 17. - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование? Вып. 18. - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр Вып. 19. - Люстерник Л. А. Кратчайшие линии Вып. 20. - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21. - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22. - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23. - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24. - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 25. - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях Вып. 26. - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач Вып. 27. - Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математике Вып. 28. - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины Вып. 29. - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем Вып. 30. - Шилов Г. Е. Как строить графики Вып. 31. - Дорфман А. Г. Оптика конических сечений Вып. 32. - Вентцель Е. С. Элементы теории игр Вып. 33. - Барсов А. С. Что такое линейное программирование? Вып. 34. - Маргулис Б. Е. Системы линейных уравнений Вып. 35. - Виленкин Н. Я. Метод последовательных приближений Вып. 36. - Болтянский В. Г. Огибающая Вып. 37. - Шилов Г. Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы Вып. 38. - Шрейдер Ю. А. Что такое расстояние? Вып. 39. - Воробьёв Н. Н. Признаки делимости Вып. 40. - Фомин С. В. Системы счисления Вып. 41. - Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии Вып. 42. - Любич Ю. И., Шор Л. А. Кинематический метод в геометрических задачах Вып. 43. - Успенский В. А. Треугольник Паскаля Вып. 44. - Бакельман И. Я. Инверсия Вып. 45. - Яглом И. М. Необыкновенная алгебра Вып. 46. - Соболь И. М. Метод Монте-Карло Вып. 47. - Калужнин Л. А. Основная теорема арифметики Вып. 48. - Солодовников А. С. Системы линейных неравенств Вып. 49. - Шилов Г. Е. Математический анализ в области рациональных функций Вып. 50. - Болтянский В. Г., Гохберг И. Ц. Разбиение фигур на меньшие части Вып. 51. - Бескин Н. М. Изображения пространственных фигур Вып. 52. - Бескин Н. М. Деление отрезка в данном отношении Вып. 53. - Розенфельд Б. А., Сергеева Н. Д. Стереографическая проекция Вып. 54. - Успенский В. А. Машина Поста Вып. 55. - Беран Л. Упорядоченные множества Вып. 57. - Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте