Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум

Abstract

Книга представляет собой сборник задач с указаниями и подробными решениями. Все задачи посвящены оценкам геометрических величин, чаще всего связанных с треугольником и тетраэдром. Ряд задач заимствован из недавних научных работ; однако в книге нет ни одной задачи, решение которой требовало бы знаний, выходящих за рамки школьной программы. Многие из задач предлагались на московских математических олимпиадах или разбирались на занятиях школьного математического кружка при МГУ. Книга рассчитана в первую очередь на школьников старших классов; она может быть использована преподавателями математики для кружковых и факультативных занятий, а также студентами педагогических институтов.

Содержание Предисловие. Список задач, предлагавшихся на математических олимпиадах. Задачи. 1. Задачи смешанного содержания. 2. Геометрические неравенства. 3. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений геометрических величин. 4. Задачи о треугольнике и тетраэдре. Решения. Литература. Ответы и указания.

Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра Вып. 2 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия) Вып. 3 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия) Вып. 4 - Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры Вып. 5 - Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении Вып. 6 - Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы Вып. 7 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 1 Вып. 8 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 2 Вып. 9 - Балк М. Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести Вып. 10 - Радемахер Г., Тёплиц О. Числа и фигуры Вып. 11 - Яглом И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия