Распределение собственных значений (самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы)

Abstract

В книге излагаются вопросы асимптотического распределения собственных значений самосопряженных сингулярных обыкновенных дифференциальных операторов.Кинга состоит из 10 глав.В главе I даются общие определения и основные понятия теории линейных дифференциальных операторов. В главе II изучается оператор Штурма - Лиувилля как на конечном интервале, так и на бесконечном. Глава III посвящена изложению общих понятий спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве. Основное содержание составляют главы IV-IX. В них излагаются вопросы асимптотического распределения собственных значений оператора Штурма - Лиувилля, одномерного оператора Дирака, а также дифференциальных операторов произвольного порядка как в полуограниченном, так и в неполуограниченном случаях. Основными методами исследования являются классический метод Карлемана и его развитие, принадлежащее авторам, а также вариационный метод, применяемый в книге для системы Дирака в главе VII. Книга завершается главой X, в которой излагаются необходимые тауберовы теоремы типа М. В. Келдыша.