Развитие теории множеств в XIX веке

Abstract

Теорию множеств, созданную в XIX в. Георгом Кантором, Ри-хардом Дедекиндом и другими математиками, сейчас нередко называют «наивной теорией множеств». Такое наименование укрепилось за ней потому, что идеи и методы этой теории не были формализованы и аксиоматизированы. Различные системы аксиом теории множеств были предложены в XX в. «рядом математиков: Е. Цермело, А. Френкелем, Дж. фон Нейманом, А. Мостовским и т. д. Именно в одной из этих форм она по преимуществу является объектом теоретических изысканий в текущем столетии. Однако в практике исследований таких математических дисциплин, как алгебра, топология, функциональный анализ и т. д., используется главным образом та самая «наивная» теория, которую создали в основном ученые прошлого века. В настоящей книге рассмотрен процесс создания первоначальной теории множеств. Изложение доведено в основном до начала XX в.

Идея данной книги принадлежит доктору физ.-матем. наук проф. А. П. Юшкевичу. Им было внесено много ценных предложений по усовершенствованию рукописи. С рукописью ознакомились также доктор физ.-матем. наук проф. Л. В. Келдыш и доктор физ.-матем. наук проф. И. Н. Веселовский. Всем названным лицам автор выражает искреннюю благодарность. Их замечания и предложения автор постарался в меру возможности учесть.