Основания геометрии

Abstract

Второй том Энциклопедии элементарной математики посвящен исключительно геометрии. При большом объеме элементарной математики с ее бесчисленными теоремами и теоремками об окружностях, тетраэдрах и сферах, которые представляют собой лишь различные видоизменения и частные случаи немногих общих идей проективной геометрии, мы вынуждены были ограничиться самым необходимым материалом, тем более, что нам необходимо было, отчасти в интересах третьего тома, уделить место также коническим сечениям, сферической тригонометрии и основаниям аналитической геометрии. Собрать весь ценный материал в этой научной области не соответствует плану настоящего сочинения. Напротив, мы имели в виду устранить весь тот материал, который в настоящее время остается изолированным, а потому неплодотворным, и сохранить лишь то, что оказывается полезным в применении к механике и к физике и сохраняет свое значение также в высшей математике.

Содержание Введение. Глава I. Критика основных понятий. ? 1. Исторические сведения. ? 2. Понятия "точка", "линия", "поверхность". ? 3. Понятия "прямая", "плоскость", "параллельность". ? 4. Движение и конгруэнтность. ? 5. Построение Штейнера. ? 6. Натуральная геометрия. Глава II. Натуральная геометрия, как одна из бесчисленных форм проявления строго отвлеченной геометрии (метагеометрии). ? 7. Натуральная геометрия и приближенная геометрия. Analysis situs. Метагеометрия. ? 8. Евклидова геометрия в параболической сети сфер. ? 9. Сферическая сеть. ? 10. Частичное осуществление Евклидовой геометрии в сети сфер. Две неевклидовы геометрии. ? 11. Метрика двух неевклидовых геометрий. ? 12. Евклидова геометрия в линейном численном многообразии третьей ступени. ? 13. Сущность основных понятий. ? 14. Интуиция. Глава III. Обоснование проективной геометрии. ? 15. Аксиомы сопряжения и расположения. ? 16. Аксиома Дедекинда и основная теорема проективной геометрии. ? 17. Важнейшие проективные свойства конических сечений. ? 18. Проективная метрика. ? 19. Приложение: литературные указания. Глава IV. Планиметрия. ? 20. Основные предложения. ? 21. Подобие. ? 22. Измерение площадей. ? 23. Правильные многоугольники и окружность. ? 24. Предложения и задачи, относящиеся к окружности. ? 25. Элементарная теория конических сечений. ДОПОЛНЕНИЯ. I. О бесконечно удаленных элементах. II. Об измерении площадей.

Ссылки по теме Энциклопедiя элементарной математики. Томъ I. Элементарная алгебра и анализъ