Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа

Abstract

Монография посвящена исследованию асимптотики собственных чисел и собственных функций задачи Дирихле для оператора Лапласа в выпуклой области на плоскости. К этой задаче сводится изучение малых колебаний выпуклой мембраны с закрепленным краем и ряд других задач математической физики. Асимптотические выражения для собственных чисел и собственных функций (называемые "кваэнмодами") строятся на основе изучения инвариантных множеств специальной динамической системы - "вы-пуклоге биллиарда", порожденного областью Q. В книге содержится систематическое изложение теории выпуклого биллиарда. Построены квазимоды, аппроксимирующие часть спектра оператора Лапласа, которая имеет положительную плотность в множестве всех собственных чисел олератора Лапласа.Книга предназначена для математиков, специалистов по спектральной теории, теории динамических систем, асимптотическим методам в теории дифракции, математической физике и т.д., для аспирантов и студентов, специализируицихся по соот-ветствуицим дисциплинам.