Показати скорочений опис матеріалу

dc.contributor.authorШилов Г.Е., Гуревич Б.Л
dc.date.accessioned2016-03-24T07:09:03Z
dc.date.available2016-03-24T07:09:03Z
dc.date.issued1967
dc.identifier.isbn
dc.identifier.issn
dc.identifier.urihttp://libarch.nmu.org.ua/handle/GenofondUA/69618
dc.description.abstractВ книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную. В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В §1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций. В §2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненным некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных функций путем монотонных предельных переходов и образования разностей получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом. В §§3-5 рассматриваются классические интегралы Лебега, Римана-Стилтьеса и Лебега-Стилтьеса от функции n переменных. В §§6-8 строится теория меры на основании общей схемы §2. В §9 на пространстве с мерой рассматриваются аддитивные функции множеств и устанавливается их каноническое разложение на абсолютно непрерывную, сингулярно непрерывную и дискретную части. Абсолютно непрерывные составляющие как функции множеств суть интегралы по этим множествам от некоторой суммируемой функции - это известная теорема Радона-Никодима. В §10 рассматриваются три типа дифференцирования функций множеств: относительно сети де Посселя, относительно системы Витали и относительно системы всех суммируемых подмножеств. Во всех случаях устанавливается существование производных и их совпадение с плотностью абсолютно непрерывной составляющей. Иллюстраций 2. Библиографических ссылок 10.
dc.language.isoRussian
dc.publisher
dc.subjectМатематика\\Анализ
dc.subjectMathematics\\Analysis
dc.subject.ddc
dc.subject.lcc
dc.titleИнтеграл, мера и производная
dc.typeother
dc.identifier.aichDWX7W625PEOSVMARXY7N4RFEJPKIAQQN
dc.identifier.crc322C3A4567
dc.identifier.doi
dc.identifier.edonkey70E2118B2FB84CCDC08A928DB5FA92AC
dc.identifier.googlebookid
dc.identifier.openlibraryid
dc.identifier.udk
dc.identifier.bbk
dc.identifier.libgenid1236459
dc.identifier.md5ab12d757d444bdc89e223791f01f5b91
dc.identifier.sha1IKKW5BIKDDICOH7CJOP5VIMESDHSWBKK
dc.identifier.tthIIWGE6YGUNAXQWGP5I4T6DY2VMS7T4NUEONP6XI


Долучені файли

Thumbnail

Даний матеріал зустрічається у наступних фондах

Показати скорочений опис матеріалу