Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений

Abstract

Кинга посвящена актуальным вопросам нелинейного функционального анализа. В ней излагаются два метода исследования нелинейных уравнений. Первый из них — вариационный метод — связан с задачей о минимуме нелинейных функционалов. В связи с этим изучаются нелинейные и выпуклые функционалы. Для них устанавливаются предложения о существовании минимума и о сходимости минимизирующих последовательностей.Второй метод, рассматриваемый в книге, — метод монотонных операторов. Он был развит за последнее десятилетие и широко применяется сейчас в теории нелинейных уравнений. В книге дано систематическое изложение этого метода, установлены основные предложения о монотонных операторах и об уравнениях с такими операторами, показано, как применяется этот метод при изучении нелинейных интегральных уравнений, нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, эллиптических и параболических квазилинейных граничных задач. Рассмотрены приближенные методы решения нелинейных уравнений с монотонными операторами. Значительная часть книги посвящена вопросам, не излагавшимся до сих пор в монографиях.Книга рассчитана на математиков, физиков, работников научно-исследовательских институтов, аспирантов и студентов старших курсов физических и механико-математических факультетов.