Теоретическая механика

Abstract

В основу пособия положен курс лекций, читаемый авторами на математико-механическом факультете Ленинградского университета. В кинематике наряду с декартовыми, цилиндрическими и сферическими координатами используются и произвольные криволинейные. Это позволяет в динамике точки и системы, которая сводится к динамике изображающей точки, сразу ввести кравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения. Уравнения движения при наличии как голономных, так и неголономных связей выводятся непосредственно из второго закона Ньютона без использования дифференциальных или интегральных принципов. Однако изложению вариационных принципов уделяется большое внимание, в частности, даётся обобщение принципа Гаусса на неголономные системы высшего порядка, позволяющее записать уравнения их движения в компактной аналитической форме. Пособие содержит также некоторые новые результаты по управляемому движению, нелинейным колебаниям и теории удара. Оно предназначено для студентов и аспирантов математико-механических факультетов университетов, хотя может быть полезно также преподавателям и специалистам в области теоретической механики.