Кинематический метод в геометрических задачах

Abstract

Решая геометрическую задачу, полезно представить себе, что будет происходить с элементами рассматриваемой фигуры, если некоторые её точки начнут двигаться. Зависимость одних элементов от других может стать при этом наглядно очевидной, и решение задачи бросится в глаза.

Связи между величинами отрезков, углов и т. п. в геометрических фигурах обычно являются более сложными, чем связи между скоростями изменения этих величин в процессах деформации фигур. Поэтому для решения геометрических задач может быть полезной "теория скоростей" - кинематика.

В этой брошюре на нескольких примерах демонстрируется применение кинематики к задачам элементарной геометрии и приводится некоторое количество задач для самостоятельного упражнения. Необходимые общие сведения из кинематики (и векторной алгебры) излагаются предварительно.

Другие выпуски серии:

Вып. 01. - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 02. - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 03. - Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 04. - Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 05. - Коровкин П. П. Неравенства Вып. 06. - Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 07. - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 08. - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 09. - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10. - Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 11. - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах Вып. 12. - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин Вып. 13. - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные преобразования Вып. 14. - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии Вып. 15. - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 16. - Шерватов В. Г. Гиперболические функции Вып. 17. - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование? Вып. 18. - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр Вып. 19. - Люстерник Л. А. Кратчайшие линии Вып. 20. - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21. - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22. - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23. - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24. - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 25. - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях Вып. 26. - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач Вып. 27. - Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математике Вып. 28. - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины Вып. 29. - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем Вып. 30. - Шилов Г. Е. Как строить графики Вып. 31. - Дорфман А. Г. Оптика конических сечений Вып. 40. - Фомин С. В. Системы счисления Вып. 41. - Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии