Дедекиндовы структуры с дополнениями и регулярные кольца

Abstract

От автора:Всегда приятно, когда обнаруживаются глубоки связи между, на первый взгляд, совершенно разнородными математическими объектами. Одна из таких связей - связь между дедекиндовыми структурами с дополнениями и регулярными кольцами - вскрылась на стыке алгебры, геометрии и функционального анализа. Более подготовленный читатель может познакомиться с этой идеей подробнее, прочитав введение. Менее подготовленному придётся начинать с основного текста, чтение которого формально не требует никакой предварительной подготовки. Все используемые понятия, кроме идеала кольца и частично упорядоченного множества, определяются. Доказательства, особенно на первых порах, проводятся весьма подробно. Ряд интересных результатов, не вошедших в основную линию изложения, формулируется в последнем параграфе. Там же формулируются некоторые проблемы.