Аналитические методы в спектральной теории дифференциальных операторов

Abstract

Эти лекции были прочитаны автором в 1972 году на механико-математическом факультете МГУ для преподавателей вузов страны, слушателей факультета повышения квалификации. В лекциях мы стремились с одной стороны, изложить основополагающий материал классического функционального анализа - теорию пространств и операторов, а с другой стороны, показать, как методы и идеи теории аналитических функций позволяют по-новому взглянуть на традиционные задачи анализа. Например, на задачу о том, является ли система собственных функций оператора полной в пространстве, базисом пространства и т.д.Следует несколько слов сказать о задачах. Их в тексте множество: после каждого параграфа 10 задач. Они, как правило, различной сложности - от простых упражнений до содержательных теорем. Есть и такие задачи, решения которых автору неизвестны. При чтении книги следует попытаться решить задачи, некоторые из утверждений, содержащиеся в них, используются в дальнейшем.По сравнению с тем, что прочитано на лекциях, в настоящем издании произведены незначительные изменения методического характера, а также включена работа М.В.Келдыша "О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряжённых линейных операторов".Автор выражает глубокую благодарность своим ученикам, студентам Башкирского государственного университета Н.Асадуллину и Н.Мироненко за помощь при оформлении рукописи.