Трансцендентность чисел π и e

Abstract

Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики. Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа.

Оглавление:

Предисловие [3] Глава I. Существование трансцендентных чисел § 1. Понятие об алгебраических и трансцендентных числах [5] § 2. Эквивалентные множества [7] § 3. Счетные и несчетные множества [8] § 4. Теоремы о счетных множествах [10] § 5. Существование трансцендентных чисел [12] § 6. О построениях с помощью циркуля и линейки [13] § 7. Исторические замечания [17] § 8. Результаты А. О. Гельфонда и Р. О. Кузьмина [19] Глава II. Показательная функция § 1. Некоторые сведения из теории пределов [21] § 2. Показательная функция. Число е [31] § 3. Разложение функции е^х в степенной ряд. Иррациональность числа е [35] § 4. Скорость изменения функции е^x [40] § 5. Теорема сложения [43] § 6. Разложение в ряд функций sin х, cos х [45] § 7. Показательная функция с комплексным аргументом. Формулы Эйлера. Логарифмы комплексных величин [51] Глава III. Трансцендентность ПИ § 1. Простейшие симметрические функции [56] § 2. Формулы Ньютона [58] § 3. Доказательство трансцендентности ПИ [64] Глава IV. Трансцендентность числа е [71]