Многомерная дифференциальная геометрия

Abstract

В учебном пособии излагаются основы современной дифференциальной геометрии, рассматриваются важнейшие методы дифференциальной геометрии и их применение к решению некоторых конкретных геометрических задач. В первой части пособия содержится введение в дифференциальное исчисление на гладком многообразии, рассматриваются основы тензорной и внешней алгебры, внешнего дифференциального исчисления и метода подвижного репера. Вторая часть посвящена изложению методов исследования вложенных многообразий. Применение этих методов демонстрируется при исследовании подмногообразий афинного, проективного и евклидова пространств. В последней, третьей, части содержатся основы теории связностей в расслоенных пространствах и, в частности, афинной связности. В ней рассматриваются также G-структуры на многообразиях и на примере римановой и афинной структур демонстрируются инвариантные методы, применяемые в теории G-структур. Это пособие предназначено для студентов и аспирантов университетов и пединститутов, изучающих дифференциальную геометрию. Материал, содержащийся в пособии, может быть использован при чтении спецкурсов и проведении спецсеминаров по этой дисциплине.