Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнении и в их естественно-научных приложениях. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т. д.).Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.Главы книги посвящены качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотическим методам (усреднению, адиабатическим инвариантам), аналитическим методам локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров (мягкое в жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости).Книга рассчитана на широкие круги математиков -от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.