Теория Галуа

Abstract

Из авторского предисловия:Настоящая монография представляет обзор важнейших результатов, полученных в настоящее время по теории Галуа. Теория Галуа, как отдельный комплекс проблем и методов, выделяется в математической литературе впервые. Наряду с классической теорией Галуа, посвященной решению уравнений в радикалах (глава II монографии), сюда включена проблема построения уравнений с заданной группой (глава III), - проблема, для решения которой привлечены теория идеалов, р-адические числа, а также теория рациональных функций многих переменных (проблема Люрота). Далее, глава IV посвящена проблеме резольвент. Проблема резольвент потребовала привлечения теории непрерывных групп, - теории, весьма далекой от алгебры по своим методам. Наконец, глава V содержит ряд обобщений теории Галуа: с одной стороны, распространение теории Галуа на поля более общего типа, а с другой стороны, - несколько проблем, решаемых не групповыми методами, но близких к теории Галуа по теме. Сюда относятся: проблема псевдоэллиптических интегралов, проблема Энриквеса понижения степени уравнения с многими неизвестными и др. Эти проблемы, в настоящее время разрозненные, должны в будущем составить главы Науки о рациональном.На сайте также представлена книга Чеботарёва ''Основы теории Галуа'' ( часть 1 ,часть 2 ), предназначенная для первоначального ознакомления с предметом.