Введение в аналитическую механику

Abstract

Глава 1. Основные понятия аналитической механикиСвязи и их классификация§ 1.4. Обобщенные координаты. Обобщенные силыГлава 2. Принцип виртуальных перемещений§ 2.1. Принцип виртуальных перемещений§ 2.2. Принцип виртуальных перемещений а обобщенных координатах§ 2.3. Случай консервативных сил§ 2.4. Устойчивость состояния равновесияГлава 3. Уравнения движения§ 3.1. Уравнения Лагранжа первого рода§ 3.2. Общее уравнение динамики(уравнения Лагранжа второго рода§ 3.4. Примеры на составление уравнений Лагранжа второго рода§ 3.5. Учет дополнительных связей§ 3.6. Обобщенные реакции отброшенных связей§ 3.7. Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические и диссипативные силы§ 3.8. Уравнения Лагранжа в квазикоординатахв а 4. Уравнения движения в потенциальном поле§ 4.1. Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил§ 4.2. Обобщенный интеграл энергии§ 4,3. Метод Уйттекера§ 4.4. Циклические координаты. Уравнения Рауса§ 4.5. Обобщенный потенциал§ 5.1. Переменные Гамильтона. Функция Гамильтона§ 5.2. Канонические уравнения Гамильтона§ 5.3. Канонические уравнения при наличии циклических координат§. 5.4. Скобки Пуассона. Теорема Якоби - Пуассона§ 5.5. Канонические преобразованияГлава 6. Теория Якоби§ 6.1. Уравнение Гамильтона - ЯкоОи . -§ 6.2. Метод разделения переменных§ 6.3. Примеры§ 6.4. Теорема Лиувилля§ 6.5. Переменные действие - уголГлавч 7. Неголономные системы§ 7.1. Число степеней свободы неголономной системы. Примеры неголономных систем§ 7.2. Уравнения движения для неголономных систем с множителями Лагранжа§ 7.3. Уравнения движения в квазикоординатах§ 7.4. Уравнения Аппеля§ 7.5. Вывод уравнений движения неголономной системы из общего уравнения динамики. Уравнения С. А. ЧаплыгинаГлава 8. Вариационные принципы механики§ 8.2. Принцип Гамильтона - Остроградского§ 8.3. Неизохронное варьирование§ 8.4. Принцип стационарного действия ЛагранжаОГЛАВЛЕНИЕ 5 в а 9. Некоторые методы теории возмущений§ 9.1. Явный вид уравнений Лагршша второго рода§ 9.2. Метод вариации постоянных!i нений Гамильтона. Канонические уравнения возмущенного движения!.§ 9.4. Уравнения в вариациях