Логический вывод. Сборник статей

Abstract

Авторы книги исследуют различные способы формализации логического вывода, разрабатывают технику натурального вывода, предлагают новые методы установления выводимости и невыводимости для широкого класса логических систем. Значительное внимание уделено проблемам вывода в интуиционистской, модальной, временной и релевантной логиках.

Статьи, публикуемые в настоящей книге, написаны на основе расширенных докладов, пропитанных авторами на Всесоюзном симпозиуме по теории логического вывода в марте 4974 г. в Москве, организованном сектором логики Института философии АН СССР. В его работе участвовало 140 специалистов, в том числе ученые из Польши, Финляндии, Норвегии и ГДР. Примечательной особенностью симпозиума было тесное сотрудничество логиков-математиков и логиков-философов.

Первая группа статей посвящена анализу суперинтуиционистских и многозначных логик. В основном это работы кишиневской школы - А. В. Кузнецова и И. С. Негру и польских логиков - М. Токажа и Г. Малиновского. В статье А. В. Кузнецова исследуются средства обнаружения невыводимости и неопределимости. В ней приведены многочисленные результаты и сформулировано 46 открытых проблем.

Во второй группе статей исследуются способы построения логических исчислений, особенно в связи с конструкцией нестандартных логик. Варьируя понятие вывода, В. А. Смирнов доказывает ряд дедукционных теорем и строит на этой основе системы сильной, релевантной и строгой импликации. Е. К Войшвилло разрабатывает метод натуральной дедукции с понятием зависимости формул и на этой базе дает новую формулировку релевантной логики. В статье С. Ю. Маслова рассматриваются системы общего типа с утончениями. Его исследование имеет значение не только для теории логического вывода, но и для логического моделирования биологической эволюции.

Третья группа статей посвящена модальным и временном логикам. Так, в статье Л. Л. Эсакиа изложены новые результаты, касющиеся расширений S4. Финский логик К. Сегерберг анализирует временною логику фон Вригта, основанную на дискретности времени.

Работы по интуиционистской логике и основаниям интуиционистской математики составляют четвертую группу статей. На основе обобщения семантик Крипке и Бета А. Г. Драгалин доказывает устранимость сечения в интуиционистской теории типов с аксиомой экстенсиональности. О. Ф. Серебрянников предлагает новое доказательство нормализационной теоремы для исчисления предикатов с равенством. Г. Е. Минц доказывает нормализационяые теоремы для классических систем арифметики и анализа. Последняя группа статей представлена работами по логикам высших ступеней (С. Р. Когаловский и А. А. кКиселев), комбинаторным методам в теории квантификации (3. Н. Микеладзе), по связям полисиллогистики с задачами теории дискретных автоматов (А. Д. Закревский).

Научно-вспомогательная работа по подготовке данной книги была проведена А. М. Фединой и И. А. Герасимовой. Переводы статей выполнены А. М. Фединой, В. Б. Шехтманом, А. С. Карпенко.