Усреднение в теории устойчивости

Abstract

Излагается обобщение второго метода Ляпунова, основанное на сочетании этого метода и асимптотического метода усреднения. Метод ориентирован на исследование устойчивости в критических или нейтральных ситуациях, когда система, описывающая упрощенную модель, имеет лишь устойчивое положение равновесия. Излагаются теоремы принципа усреднения при общих предположениях о правых частях системы.Изучается устойчивость в классической задаче трех тел. Предложена гидродинамическая модель в задаче трех тел, учитывающая конечные размеры и форму планет, доказана устойчивость этой системы.Рассматриваются также и другие прикладные много частотные и резонансные задачи.Для специалистов по теории устойчивости, асимптотических методов математической физики и теории нелинейных колебаний, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.