Качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций

Abstract

Объектом изучения книги являются математические модели сложных систем — кусочно-линейные марковские процессы и марковские процессы с дискретным временем. Такими моделями описываются процессы массового обслуживания, работа резервированных схем, управления запасами, передачи данных, работа вероятностных автоматов и т. п. Анализируются некоторые качественные свойства траекторий изучаемых моделей — регулярность (отсутствие конечных времен накопления скачков и «ухода в бесконечность»), различные виды ограниченности, свойства, связанные с временами первого достижения, устойчивость в различных смыслах. При рассмотрении конкретных задач эти свойства имеют наглядную практическую интерпретацию.Большинство результатов систематически излагается впервые. Применяемый метод анализа является развитием прямого метода Ляпунова.Книга рассчитана на научных работников, работающих в области прикладной математики, моделирования, теории систем и исследования операций, а также на студентов и аспирантов соответствующего профиля. Отдельные разделы книги могут использоваться в учебном процессе на факультетах прикладной математики и кибернетики университетов и вузов.