Целые функции (курс лекций)

Abstract

Теория целых функций является одной на классических областей теории функций. Вопросы связи распределения корней целой функции с ее ростом были исследованы еще в 90-х годах XIX веха в в начале XX века в работах Алаиара, Бередя, Линделефа, явившихся дальнейший развитии классических теории Сохоцкого, Зейеритрасса, Пиара. К проблемам целых функций сводятся многие задачи теории дифференциальных уравнений (задачи единственности, задачи полноты в минимальности семейств решений и др.), задачи теории интерполирования, проблемы полноты экспоненциальных семейств и др.Многочисленные применения теория целых функции нашла в различных областях функционального анализа, в особенности в теории банаховых алгебр. В настоящее время интерес в целый функциям все возрастает как со стороны специалистов по дифференциальным уравнениям, так и со стороны специалистов в области функционального анализа. Несмотря на известную законченность теории, остается открытый даже ряд классических вопросов.В настоящей курса лекций излагается общая теория целых функций, а также разбирается ряд вопросов, имевших приложение к дифференциальным уравнениям и к функциональному анализу. Большое внимание уделено вопросам приложения целых функций к задачам функционального анализа и, в частности к банаховым алгебрам. Предлагается также ряд задач для решения.Желающим глубже ознакомиться с теорией целых функций следует обратиться к монографии Б.Н.Левина "Распределение корней целых функций".