Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями

Abstract

От издателя Большинство рассматриваемых в книге задач несложно. Лишь совсем немногие из них требуют знания курса анализа, но и в этих случаях неподготовленный читатель все равно сможет понять постановку задачи и ответ. Книга обращена к широкому кругу читателей: ученикам старших классов, педагогам, студентам.

От автора Большей частью своего математического образования я обязан решению различных задач. С годами мне все труднее становится отделить серьезные занятия от решения, казалось бы, ?игрушечных? задач. Очень часто элементарные задачи оказывались чрезвычайно полезными при решении серьезных проблем. Занимательность задачи ? великое дело. Задача может быть занимательной по многим причинам: потому, что интересно содержание условия, потому, что интуитивно не понятен возможный ответ, потому, что она иллюстрирует важный принцип, потому, что задача обладает большой степенью общности, потому, что она трудна, потому, что в решении спрятана ?изюминка? или просто потому, что ответ элегантен и прост.

Содержание Предисловие.

1. Ящик с носками. Условие и решение. 2. Последовательные выигрыши. Условие и решение. 3. Легкомысленный член жюри. Условие и решение. 4. Испытания до первого успеха. Условие и решение. 5. Монета в квадрате. Условие и решение. 6. "Попытай счастья". Условие и решение. 7. Переубеждение упрямого игрока. Условие и решение. 8. Масть при игре в бридж. Условие и решение. 9. "Крэпс". Условие и решение. 10. Эксперимент по психологии азартных игроков Условие и решение.

Задачи без структуры (11 и 12). 11. Молчаливый союз. Условие и решение. 12. Quo Vadis? Условие и решение. 13. Дилемма узника. Условие и решение. 14. Выбор купонов. Условие и решение. 15. В театре. Условие и решение. 16. Выйдет ли второй в финал? Условие и решение. 17. Рыцари-близнецы. Условие и решение. 18. Равновесие при бросании монет. Условие и решение. 19. Задача Сэмуэля Пепайса. Условие и решение. 20. Трехсторонняя дуэль. Условие и решение. 21. Выборка с возвращением или без возвращения? Условие и решение. 22. Выборы. Условие и решение. 23. Ничьи при бросании монеты. Условие и решение. 24. Странное метро. Условие и решение. 25. Длины случайных хорд. Условие и решение. 26. Нетерпеливые дуэлянты. Условие и решение. 27. Осторожный фальшивомонетчик. Условие и решение. 28. Жадный фальшивомонетчик. Условие и решение. 29. Заплесневевший желатин. Условие и решение. 30. Расчет булочника. Условие и решение.

Задачи о днях рождения (31, 32, 33, 34). 31. Парные дни рождения. Условие и решение. 32. В поисках парных дней рождения. Условие и решение. 33. Соотношение между разными задачами о парных днях рождения. Условие и решение. 34. Выходные дни и дни рождения. Условие и решение. 35. На краю утеса. Условие и решение. 36. Разорение игрока. Условие и решение. 37. Смелая игра и осторожная игра. Условие и решение. 38. Толстая монета. Условие и решение. 39. Неуклюжий химик. Условие и решение. 40. Первый туз. Условие и решение. 41. Задача о поездах. Условие и решение. 42. Короткий кусок стержня. Условие и решение. 43. Сломанный стержень. Условие и решение. 44. Выигрыш в небезобидной игре. Условие и решение.

Задачи о совпадениях (45 и 46). 45. Среднее число совпадений. Условие и решение. 46. Вероятности совпадений. Условие и решение. 47. Выбор наибольшего приданого. Условие и решение. 48. Выбор наибольшего случайного числа. Условие и решение. 49. Удвоение точности. Условие и решение. 50. Случайное квадратное уравнение. Условие и решение.

Случайные блуждания в дву- и трехмерном пространстве (51 и 52). 51. Двумерное случайное блуждание. Условие и решение. 52. Трехмерное случайное блуждание. Условие и решение. 53. Игла Бюффона. Условие и решение. 54. Игла Бюффона с вертикальными и горизонтальными прямыми. Условие и решение. 55. Длинная игла. Условие и решение. 56. Две урны. Условие и решение. 57. Распределение простых делителей. Условие и решение.

Еще публикации по теме: Агапов Г. И. Задачник по теории вероятностей Виленкин Н., Потапов В. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. Введение в теорию вероятностей Максимов Ю. Д. Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / Под ред. А. И. Кибзуна