Числовые системы. Основания алгебры и анализа

Abstract

Из предисловия редактора:Основные числовые системы - арифметика натуральных чисел, кольцо целых рациональных чисел, кольцо полиномов, поле рациональных чисел, поле вещественных чисел, поле комплексных чисел и др. - изучаются математиками с древних времен. Многие понятия и идеи, возникшие при изучении этих систем, породили новые направления в науке и сыграли важную роль в развитии математики и ее приложений. Теория числовых систем поэтому лежит в основе всех математических курсов, читаемых сейчас в высших учебных заведениях, и входит в программу курсов алгебры, математического анализа, вычислительной математики. В литературе на русском языке нет полного изложения всей единой теории, созданной трудами многих поколений математиков, которое учитывало бы интересы широкого круга читателей. Этот пробел частично будет восполнен предлагаемым переводом книги С. Фефермана ''Числовые системы''.Аксиоматическое изложение обычно перегружается формальными выкладками, затрудняющими чтение. Автор удачно избегает этого, вместе с тем сохраняя достаточную строгость, и всюду заботится о логической обоснованности каждого нового шага, каждого введения нового понятия, стараясь заблаговременно подготовить читателя к этому. Автор также показывает важность полученных результатов, мотивирует необходимость изучения возникающих вопросов и, наконец, не только знакомит читателя с некоторым кругом идей и методов, но и старается развивать у него определенные навыки творческого мышления, навыки в решении задач.Перечисленные методические достоинства наряду с несомненными научными позволяют рекомендовать книгу в качестве учебного пособия для физико-математических школ, для студентов младших курсов педагогических вузов и университетов. Без сомнения, она должна заинтересовать также учителей математики школ и преподавателей математики высших учебных заведений.