Comment résoudre les problèmes de géométrie élémentaire. Méthodes. — Solutions. — Exemples

Abstract

Table des matières :

Préliminaires I. — Problèmes usuels II. — Conseils a) Égalités d’angles b) Égalités de longueur c) Droites orthogonales d) Droites et plans perpendiculaires e) Droites parallèles f) Droites et plans parallèles g) Plans parallèles entre eux h) Plans perpendiculaires i) Droite et cercle tangents j) Sphère et plan tangents Exercices proposés avec indications pour les résoudre

Chap. I. — Points en ligne droite. — Points dans un même plan I. — Points en ligne droite Applications II. — Points dans un même plan Exercices proposés avec indications pour les résoudre Exercices proposés

Chap. II. — Droites concourantes, cercles concourants. — Plans passant par une même droite. — Droite dans un même plan I. — Droites concourantes, cercles concourants II. — Manières de prouver que des plans passent par une même droite III. — Manière de prouver que des droites sont dans un même plan Exercices proposés avec indications pour les résoudre Exercices proposés

Chap. III. — Points sur un même cercle. Points sur une même sphère Exercices proposés avec indications pour les résoudre Exercices proposés

Chap. IV. — Lieux géométriques Définition et généralités, conseils Applications Inversion Inversieurs de Peaucellier, Hart, Perrolaz, etc. De l’inversion comme moyen de recherche Lieux géométriques échappant en partie aux règles ci-dessus I. — Plan perpendiculaire à la perpendiculaire commune de deux droites en son milieu II. — Problème de Lahire III. — Parallélogramme de Klérity IV. — Parallélogramme d’Ewans Exercices proposés avec indications pour les résoudre Exercices proposés

Chap. V. — Des constructions de figures Généralités Méthode de substitution Méthode par intersection de lieux géométriques ou méthode par délaissement Méthode de réalisation Méthode des dilatations spéciale aux cercles Méthode des cercles ou des sphères de rayon nul Méthode des figures semblables Méthode des enveloppes Méthode par groupement particulier des éléments de la figure Méthode par symétrie Méthode par homothétie Méthode par inversion Constructions échappant aux méthodes précédentes Exercices proposés avec indications pour les résoudre Exercices proposés

Chap. VI. — De l’exactitude ; exemples

Chap. VII. — Relations métriques I. — Démonstration des égalités de la forme : A × B = C × D; A × B = C² II. — Calcul d’une grandeur en fonction d’autres III. — Démonstration de l’égalité de deux grandeurs IV. — Méthode des aires V. — Méthode des volumes VI. — Relations métriques diverses Exercices proposés avec indications pour les résoudre Exercices proposés