Введение в теорию бесселевых функций

Abstract

Книга рассчитана на лиц, интересующихся функциями Бесселя c точки зрения их приложений. В первой части книги излагаются основы теории бесселевых функций. Здесь рассматриваются свойства бесселевых функций: представления функций в виде степенных рядов, интегральные представления, асимптотические разложения, функциональные уравнения типа вронскианов, формулы сложения и др. Наряду с этим подробно рассматриваются дифференциальные уравнения второго и четвертого порядка, приводимые к уравнениям Бесселя, а также неоднородные уравнения Бесселя; излагаются основные сведения о функциях, родственных функциям Бесселя, и о функциях Ломмеля двух переменных. Сравнительно подробно рассматриваются несобственные интегралы, ряды Фурье - Бесселя и ряды Шлемильха. Приводятся решения парных интегральных уравнений, основанные на использовании аппарата теории бесселевых функций. Вторая часть книги, основанная главным образом на работах автора, посвящена приложениям бесселевых функций, она содержит решения различных задач, относящихся, в основном, к теории упругости и колебаниям упругих систем. Книга написана простым языком и ее основная часть вполне доступна лицам, имеющим образование в объеме втуза.