Математический анализ. Функции одного переменного

Abstract

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциально и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В гл. 1 дается аксиоматическое построение теории вещественных чисел. В гл. 2 излагаются элементы теории множеств и теории математических структур. Гл. 3 посвящена метрическим пространствам. В гл. 4 строится общая теория пределов, использующая упрощенную схему фильтров Картана. В гл. 5 рассматривается понятие непрерывности и изучаются элементарные трансцендентные функции. В гл. 6 излагается теория рядов - числовых и функциональных. Гл. 7 - 8 посвящены собственно дифференциальному исчислению, а гл. 9 - интегральному исчислению. Гл. 10 вводит читателя в теорию аналитических функций; ее методы используются, в частности, в гл. 11 о несобственных интегралах. Учебная литература по математическому анализу на сайте: Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления Книги учебного комплекса ''Математика в техническом университете''Смирнов В. И. Курс высшей математики (в пяти томах) Дьедонне Ж. Основы современного анализа Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализаБермант А. Ф. Курс математического анализа.Часть 1,Часть 2Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализаДороговцев А. Я. Математический анализ. Краткий курс в современном изложенииХинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализуКамынин Л. И. Курс математического анализа.Том 1,Том 2 Зорич В. А. Математический анализВалле-Пуссен Ш.-Ж. Курс анализа бесконечно малых. Том 1, Том 2Эрмит Ш. Курс анализаГурса Э. Курс математического анализа (в 6 книгах) Харди Г. Курс чистой математикиДемидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализуКаплан И. А. Практические занятия по высшей математикеВиленкин Н. Я. и др. Задачник по курсу математического анализаЧасть 1Часть 2 Дороговцев А. Я. Математический анализ. Сборник задач