Уравнения в свертках и проекционные методы их решения

Abstract

Основное место в книге занимают уравнения Винера-Хопфа. Наиболее полная теория дискретных и интегральных уравнений Винера-Хопфа была построена ранее М.Г. Крейном. Методы функционального анализа позволяют получить эти результаты, в также результаты о других конкретных классах уравнений в свертках в одной общей схеме. В основу этой схемы положено своеобразное неклассическое операционное исчисление, объектами которого служат функции от односторонне обратимых операторов. Вторую тему книги составляют проекционные методы решения уравнений в свертках. Методы функционального анализа позволяют и здесь построить общую схему. Абстрактной основой этой схемы опять служит упомянутое неклассическое операционное исчисление. Среди рассмотренных проекционных методов особое внимание уделяется методу Галеркина и методу редукции. В заключительной главе книги результаты, полученные для скалярного случая, обобщаются на системы уравнений. Для удобства изложение начинается с теорем о факторизации матриц-функций. В дополнение к книге изучена асимптотика решений уравнений в свертках.