Алгебраическая теория чисел

Abstract

Эта книга представляет собой подлинные записи курса теории чисел, прочитанного в Принстоне в течение 1938-1939 гг.; я говорю подлинные, потому что они были сделаны самим лектором. Первые две главы курса, посвященные изложению элементарной теории делимости обыкновенных целых и полиномов от одного и нескольких переменных, здесь опущены. Когда я прекратил свой курс, профессор Шевалье его продолжил, начав с теории полей классов. Некоторый изложенный им материал содержится в последней главе этой книги, в теории алгебраических чисел; эта глава подводит к современной теории полей классов и абелевых полей.В главе II я аксиоматизировал кронекеровский подход к проблеме делимости, которая недавно была в полном пренебрежении у любителей идеалов; причины такого образа действий изложены в тексте. По моему мнению, единственным настоящим путем для глубокого проникновения в предмет является p-адическая теория Куммера-Гензеля. Ввиду сравнительного недостатка книг по теории чисел на английском языке, я надеюсь, что этот очерк основных арифметических понятий и фактов, касающихся алгебраических полей, окажется полезным.