Vorlesungen ueber Differentialgeometrie. Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln

Abstract

Es handelt sich hier um die verschiedenen Arten der Kugelgeometrie,die sich alle einbauen lassen in die sogenannte höhere Kugelgeometrie von Lie und auf deren Boden systematisch zusammengefaßt werden können. Die allgemeine Kugelgeometrie liefert ein Beispiel zur Auseinandersetzung der Ideen von Kleins Erlanger Programm, das an Schlagkraft dem der projektiven Geometrie gleichwertig, ja, wenn man zu den schwierigeren Fragen der Differentialgeometrie übergeht, sogar überlegen erscheint. Besonders handelt es sich urn die Darstellung der Inversionsgeometrie des Raumes (oder, wie wir sagen wollen, urn die Kugelgeometrie von Mobius) und um die Kugelgeometne von Laguerre. Diese letztere Gruppe ist heute für die Physik als Gruppe der speziellen Relativitätstheorie wichtig geworden. Von der Kugelgeometrie aus gewinnt man aber weiter auch Einblick in die verschiedenen Zweige der nichteuklidischen Geometrie.