Функции алгебры логики и классы Поста

Abstract

Алгебра логики является одним из разделов логики, представляющим значительный интерес для приложений. В последнее время появилась серия работ, посвященных вопросам полноты тождественных преобразований, синтеза управляющих систем, их надежности и т. п., в которых используются весьма глубокие теоремы из алгебры логики.

К сожалению, в литературе до сих пор отсутствуют руководства, содержащие компактное изложение результатов в этой области. Данная книга является монографией по алгебре логики. В ней систематизируются и излагаются наиболее важные факты, в том числе и те, которые в отечественной литературе раньше не встречались. Книга рассчитана на широкие круги читателей. Она будет полезна всем интересующимся вопросами логики, алгебры и теоретической кибернетики.

Работа состоит из двух частей. В гл. 1 первой части вводятся основные понятия алгебры логики и приводится ряд общих теорем. Эта глава по своему содержанию тесно примыкает к работе одного из авторов. В гл. 2-4 первой части рассматриваются некотрые специальные замкнутые классы и связанные с ними итерационные свойства. В связи с этим доказывается большое количество лемм. Основные построения производятся в следующей части. В гл. 1 второй части строятся замкнутые классы функций алгебры логики. Здесь же показывается, что других замкнутых классов нет, каждый замкнутый класс порождается своей конечной подсистемой и т. п. В гл. 2 монтируется структура всех замкнутых классов, исходя из структур для отдельных групп замкнутых классов. На основе этого уточняются некоторые теоремы гл. 1 и формулируются теоремы о полноте.