Конструктивная математическая логика с точки зрения классической

Abstract

Настоящая книга написана на основе лекций, читавшихся П. С. Новиковым во второй половине пятидесятых годов. В ней излагаются вопросы математической логики, не рассмотренные в первой книге. В этом смысле она как бы дополняет предыдущую книгу. В то же время книга написана так, что ее можно читать независимо от предыдущей. В частности, в ней подробно излагается весь нужный по ходу дела материал, относящийся к классическим логическим исчислениям. В книге рассматриваются интерпретации конструктивных формальных систем в классических терминах и с использованием средств классической математики. Вопросы семантики конструктивной логики изложены в ней в оригинальной и доступной для читателя форме. Доказательства основных утверждений приводятся во всех деталях. Только в последней главе опущены доказательства некоторых утверждений, относящихся к теории рекурсивных функций и теореме Гёделя о неполноте формальной арифметики.

Несмотря на то, что со времени чтения соответствующих курсов Петра Сергеевича прошло около 20 лет, затронутые в них вопросы не потеряли своей актуальности. Книга доступна широкому кругу читателей. Для ее чтения не требуется специальной подготовки. В то же время, насыщенность разнообразными техническими деталями делает ее полезной для лиц, занимающихся исследованием математических аспектов конструктивной логики. Книга может также служить основой для спецкурсов.