Что такое расстояние?

Abstract

От автора Эта книга является развитием лекции, прочитанной автором в Московском университете для школьников 9?10 классов. В ней рассказывается, как из простого геометрического понятия с помощью математической абстракции возникло общее определение расстояния. Приведены различные примеры пространств с расстоянием, так называемых метрических пространств. При этом оказывается, что общее понятие расстояния связано с разнообразными математическими фактами.

Содержание Предисловие ? 1. Как определяются математические понятия ? 2. Расстояние в элементарной геометрии и его свойства ? 3. Определение метрического пространства и расстояния ? 4. Некоторые примеры метрических пространств ? 5. Пространство сообщений ? 6. Автоматическое исправление ошибок в сообщениях ? 7. Расстояния и нормы в многомерном пространстве ? 8. Сглаживание ошибок экспериментальных измерений ? 9. Более общие определения расстояния

Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 2 - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 3 - Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 4 - Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 5 - Коровкин П. П. Неравенства Вып. 6 - Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 7 - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 8 - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 9 - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10 - Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 11 - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах Вып. 12 - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин Вып. 13 - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения Вып. 14 - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии Вып. 15 - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 16 - Шерватов В. Г. Гиперболические функции Вып. 17 - Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование? Вып. 18 - Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр Вып. 19 - Люстерник Л. А. Кратчайшие линии Вып. 20 - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21 - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22 - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23 - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24 - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 25 - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях Вып. 26 - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач Вып. 27 - Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математике Вып. 28 - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины Вып. 29 - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем Вып. 30 - Шилов Г. Е. Как строить графики Вып. 31 - Дорфман А. Г. Оптика конических сечений Вып. 32 - Вентцель Е. С. Элементы теории игр Вып. 33 - Барсов А. С. Что такое линейное программирование Вып. 34 - Маргулис Б. Е. Системы линейных уравнений Вып. 35 - Виленкин Н. Я. Метод последовательных приближений Вып. 36 - Болтянский В. Г. Огибающая Вып. 37 - Шилов Г. Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы Вып. 40 - Фомин С. В. Системы счисления Вып. 41 - Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии Вып. 42 - Любич Ю. И., Шор Л. А. Кинематический метод в геометрических задачах Вып. 43 - Успенский В. А. Треугольник Паскаля Вып. 44 - Бакельман И. Я. Инверсия Вып. 45 - Яглом И. М. Необыкновенная алгебра Вып. 46 - Соболь И. М. Метод Монте-Карло Вып. 47 - Калужнин Л. А. Основная теорема арифметики Вып. 48 - Солодовников А. С. Системы линейных неравенств Вып. 49 - Шилов Г. Е. Математический анализ в области рациональных функций Вып. 50 - Болтянский В. Г., Гохберг И. Ц. Разбиение фигур на меньшие части Вып. 51 - Бескин Н. М. Изображения пространственных фигур Вып. 52 - Бескин Н. М. Деление отрезка в данном отношении Вып. 54 - Успенский В. А. Машина Поста Вып. 57 - Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте