Математические аспекты классической и небесной механики

Abstract

Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. Итоги науки и техники. Серия'Современные проблемы математики. Фундаментальные направления'. Том 3. - М., ВИНИТИ, 1985 : Изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики - теория возмущений н теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела. Изложены различные аспекты задачи n тел: столкновения, регуляризация, частные решения, финальные движения н т. д. Обсуждается применение общих результатов теории возмущений к проблемам устойчивости в небесной механике. Из предисловия:'Хотя физическая основа рассматриваемых моделей, а также прикладные аспекты изучаемых явлений затронуты в значительно меньшей степени, авторы стремились изложить в первую очередь'рабочий? аппарат классической механики... Наш текст, конечно, не претендует на полноту. Он также не является учебным пособием по теоретической механике: в нем практически отсутствуют подробные доказательства. Основное назначение нашей работы - познакомить читателя с классической механикой в целом - как с классическими, так к с самыми современными ее аспектами. Необходимые доказательства, а также более подробные сведения читатель найдет в книгах и оригинальных работах по этому предмету, указанных в конце данного тома'. P.S. Обложка от 2-ого изд. (2002). Книги авторов: Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - И., Удмуртский государственный университет, 2000 Арнольд В.И. Математические методы классической механики. - М., Наука, 1989 Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук - первые шаги математического анализа и теории катастроф... - М., Наука, 1989 Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. - М., МЦНМО, 2002 Арнольд В.И. Истории давние и недавние. - М., Фазис, 2002 Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет. - М., МЦНМО, 2004 Арнольд В.И. Теория катастроф. - М., Наука , 1990 Арнольд В.И. Что такое математика? - М., МЦНМО, 2002 Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. - И., РХД, 2000 Козлов В.В. Общая теория вихрей. - Ижевск, Удмуртский университет, РХД, 1998 Литература по теоретической механике