Что такое линия

Abstract

Предлагаемая книга посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики' понятия линии. Кажущееся на первый взгляд очень простым, понятие линии требует для своего общего и полного определения довольно значительных сведений из теории точечных множеств, получившей особенное развитие за последние 50 лет. Именно этим можно объяснить то обстоятельство, что вопрос об определении понятия линии, поставленный еще в древности, нашел свое полное и отчетливое разрешение лишь в 20-х годах текущего столетия. Заслуга решения этого вопроса принадлежит советскому математику П. С. Урысону. Настоящая книга рассчитана прежде всего на студентов университетов и. педагогических институтов, как дополнительный материал к тем общим и специальным курсам, в которых учащихся знакомят с основами теории множеств. Эта книга имеет в виду также учителей средней школы, самостоятельно работающих над повышением уровня своих знаний. Под руководством учителя некоторые разделы книги могут быть использованы в работе школьных математических кружков. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава I. Развитие понятия линии' 1. Исторический очерк' 2.'Кривые? Пеано' 3. Простые дуги. Линии, составленные из простых дуг' 4. Значение теории точечных множеств в вопросе об определении линии Глава II. Некоторые сведения из теории точечных множеств' 1. Основные понятия общей теории множеств' 2. Замкнутые и открытые множества' 3. Связность' 4. Компактность' 5. Непрерывные отображения' 6. Свойства континуумов Глава III. Канторовы линии Глава IV. Общее определение линии' 1. Определение линии. Основные свойства' 2. Индекс ветвления. Примеры' 3. Линии конечного ветвления' 4. Некоторые общие свойства линий Прибавление. О понятии размерности