Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости

Abstract

Книга содержит справочный материал по теории динамических систем и качественное исследование большого количества динамических систем из приложений. Цель книги - показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических систем и одновременно естественность использования этой теории при рассмотрении математических моделей реальных систем.

Содержание:

Часть 1. Автономные системы второго порядка с аналитическими правыми частями.

Глава 01. Общие сведения о динамической системе на плоскости. Основные теоремы. Глава 02. Возможный характер отдельной траектории. Теория Пуанкаре - Бендиксона. Особые траектории. Глава 03. Исследование качественной структуры окрестности состояния равновесия (особой точки). Глава 04. Качественная структура окрестностей некоторых сложных состояний равновесия. Глава 05. Функция последования. Простые и сложные предельные циклы. Глава 06. Некоторые приемы качественного исследования.

Часть 2. Теория бифуркаций.

Глава 07. Двумерные консервативные системы. Неконсервативные динамические системы теории колебаний. Общие теоремы. Глава 08. Грубые динамические системы. Глава 09. Простейшие негрубые динамические системы - системы первой степени негрубости. Глава 10. Бифуркации при изменении правых частей динамической системы. Глава 11. Динамические системы, правые части которых содержат параметры. Глава 12. Динамические системы с цилиндрической фазовой поверхностью. Глава 13. Адекватное истолкование нелинейных физических явлений фактами качественной теории и теории бифуркаций динамических систем.

Часть 3. Качественное исследование конкретных динамических систем с аналитическими правыми частями.

Глава 14. Общие замечания о приемах качественного исследования. Глава 15. Исследование методом малого параметра (методом Понтрягина). Глава 16. Качественное исследование динамических систем с использованием приемов, опирающихся на теорию бифуркаций.

Часть 4. Кусочно-сшитые системы.

Глава 17. Общие сведения о кусочно-сшитых системах. Глава 18. Исследование кусочно-сшитых систем методом Понтрягина. Глава 19. Качественное исследование сшитых систем методами теории бифуркаций. Глава 20. Об аппроксимациях и грубости пространства параметров.