Новые встречи с геометрией (перев. с англ.)

Abstract

Дословным переводом названия этой книги является ?Вновь посещенная геометрия?. Авторы как бы проводят читателя по наиболее красивым местам древней, но нестареющей страны ? Геометрии. Некоторые математики начали в последнее время относить геометрию к числу второстепенных математических направлений. Книга Г. С. М. Коксетера и С. Л. Грейтцера является ярким документом в защиту геометрии, за утверждение геометрии на подобающем ей месте в системе школьного образования. В то же самое время она является прекрасным материалом для работы школьных математических кружков. Изучение этой книги дает возможность взглянуть на геометрию в целом и в то же время познакомиться с отдельными ее жемчужинами. Книга, хотя и содержит много задач, но написана в обычной манере последовательного изложения материала. При этом авторы насытили изложение большим количеством интересных сведений по истории появления идей и результатов, что делает книгу еще более привлекательной.

Содержание От редактора русского перевода. Предисловие. Глава 1. ТОЧКИ И ЛИНИИ, СВЯЗАННЫЕ С ТРЕУГОЛЬНИКОМ. ? 1. Обобщенная теорема синусов. ? 2. Теорема Чевы. ? 3. Замечательные точки. ? 4. Вписанная и вневписанные окружности. ? 5. Теорема Штейнера - Лемуса. ? 6. Ортотреугольник. ? 7. Серединный треугольник и прямая Эйлера. ? 8. Окружность девяти точек. ? 9. Педальный треугольник. Глава 2. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТЕЙ. ? 1. Степень точки относительно окружности. ? 2. Радикальная ось двух окружностей. ? 3. Соосные окружности. ? 4. Еще раз о высотах и ортоцентре треугольника. ? 5. Прямые Симcона. ? 6. Теорема Птолемея. ? 7. Еще раз о прямых Симcона. ? 8. Теорема о бабочке. ? 9. Теорема Морлея. Глава 3. КОЛЛИНЕАРНОСТЬ И КОНКУРЕНТНОСТЬ. ? 1. Четырехугольники; теорема Вариньона. ? 2. Вписанные четырехугольники; теорема Брахмагупты. ? 3. Треугольники Наполеона. ? 4. Теорема Менелая. ? 5. Теорема Паппа. ? 6. Перспективные треугольники; теорема Дезарга. ? 7. Шестиугольники. ? 8. Теорема Паскаля. ? 9. Теорема Брианшона. Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ? 1. Параллельный перенос. ? 2. Поворот. ? 3. Разворот. ? 4. Симметрия. ? 5. Задача Фаньяно. ? 6. Задача о трех кувшинах. ? 7. Дилатация. ? 8. Спиральное подобие. ? 9. Генеалогия преобразований. Глава 5. ВВЕДЕНИЕ В ИНВЕРСИВНУЮ ГЕОМЕТРИЮ. ? 1. Разбиение. ? 2. Сложное отношение. ? 3. Инверсия. ? 4. Круговая плоскость. ? 5. Ортогональность. ? 6. Теорема Фейербаха. ? 7. Соосные окружности. ? 8. Инверсное расстояние. ? 9. Гиперболические функции. Глава 6. ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТИВНУЮ ГЕОМЕТРИЮ. ? 1. Полярное преобразование. ? 2. Полярная окружность треугольника. ? 3. Конические сечения. ? 4. Фокус и директриса. ? 5. Проективная плоскость. ? 6. Центральные конические сечения. ? 7. Стереографическая и гмономическая проекции. Ответы и указания к упражнениям. Библиография. Словарь основных терминов, используемых в книге. Указатель.

Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра Вып. 2 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия) Вып. 3 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия) Вып. 4 - Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры Вып. 5 - Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении Вып. 6 - Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы Вып. 7 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 1 Вып. 8 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 2 Вып. 9 - Балк М. Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести Вып. 10 - Радемахер Г., Тёплиц О. Числа и фигуры Вып. 11 - Яглом И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия Вып. 12 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум Вып. 13 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии