Эвристические методы получения решений нелинейных уравнений солитоники

Abstract

Предложено несколько простых эвристических методов получения явных аналитических решений (локализованных и периодических) обыкновенных автономных нелинейных дифференциальных уравнений, у которых дифференциальная функция является полиномом по динамической переменной и ее производным. Рассмотренные уравнения отвечают односолитонным (в случае локализованных решений) или однозонным (в случае периодических решений) решениям нелинейных уравнений солитоники в пространстве 1 + 1 измерений. Предложенные методики используются для построения точных аналитических решений как полностью интегрируемых уравнений (Кортевега—де Фриза, Шре- дингера, синус-Гордон, Буссинеска и др.), так и не полностью интегрируемых уравнений, важных в многочисленных приложениях физики конденсированных сред. Отдельная глава посвящена применению эвристических методик для получения локализованных и периодических решений уравнений давыдовских солитонов. Большинство результатов новые — либо по методике, либо по типу и форме найденных решений. Библиогр. 289 назв.