Теория Галуа

Abstract

В данной книге теория Галуа излагается для полей, принадлежащих некоторому единому ''универсальному'', алгебраически замкнутому полю характеристики 0 (для определенности - полю комплексных чисел). Это позволяет избежать трудной для начинающего абстрактной теоремы о существовании и единственности поля разложения данного многочлена. С другой стороны, при таком изложении фактической потери общности не происходит, поскольку любое поле можно включить в алгебраически замкнутое.При первоначальном изучении теории Галуа серьезные трудности часто возникают также в связи с теоремой о продолжении изоморфизма. Поэтому в книге эта теорема заменяется более доступными соображениями теории симметрических функций.Теория групп излагается постольку, поскольку это необходимо для теории Галуа. Задача о решении уравнений в радикалах сначала ставится и решается для произвольных радикалов. Классическая постановка задачи рассматривается отдельно и значительно позже. Большое внимание уделяется задаче практического вычисления групп Галуа уравнений. Эта задача подробно рассмотрена как в общем виде, так и в применении к уравнениям третьей, четвертой и пятой степени.Много места уделено также применениям теории Галуа к теории геометрических построений. От читателя требуется владение лишь основами высшей алгебры в объеме программы первого курса университетов.Смотрите также: Чеботарёв Н. Г. Теория ГалуаЧеботарёв Н. Г. Основы теории Галуа.Часть 1.Часть 2